Виктор Петрович Савиных родился в деревне Берёзкины (Березичи) Оричевского района Кировской области 7 марта 1940 г. в семье Петра Кузьмича и Ольги Павловны Савиных.
В 1947-1957 гг. Виктор Петрович учился в Быстряжской средней школе Кировской области. После школы поступил в Пермский техникум железнодорожного транспорта. Техникум окончил в 1960 г., получил квалификацию техник-путеец, после чего работал на Свердловской железной дороге. В 1960-1963 служил в армии в топографических и железнодорожных войсках.
В 1963-1969 гг. В.П. Савиных проходил обучение в Московском институте инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии (МИИГАиК) по специальности "инженер-оптик-механик". Окончив институт с красным дипломом, начал работать инженером в Центральном конструкторском бюро экспериментального машиностроения (ЦКБЭМ, ныне – РКК "Энергия" им. С.П. Королёва). В КБ Савиных занимался разработкой оптических приборов для космических аппаратов.
В 1978 году в возрасте 38 лет В.П. Савиных был зачислен в отряд космонавтов, началась интенсивная общая космическая подготовка.
Первый полёт Виктора Петровича проходил с 12 марта по 26 мая 1981 года. Он являлся бортинженером пятой основной экспедиции (вместе с командиром В.В. Ковалёнком) на станции «Салют-6». Программа полёта была выполнена, В.П. Савиных были присвоены почетные звания «Лётчик-космонавт СССР» и «Герой Советского Союза», он был награждён Орденом Ленина и медалью «Золотая звезда». Космонавт Савиных стал ровно пятидесятым в нашей стране и сотым в мире.
Второй полёт проходил с 6 июня по 21 ноября 1985 года. Это была 4-ая основная экспедиция на станцию «Салют-7», которая вошла в историю отечественной космонавтики как одна из самых опасных и технически сложных операций в космосе по спасению станции.
11 февраля 1985 года станция «Салют-7» (ДОС-5-2; выведенная на орбиту 19 апреля 1982 г.) потеряла связь с Центром управления полётами из-за сбоя оборудования - неисправность в системе контроля электропитания станции, буферные батареи постепенно разрядились, поэтому была потеряна связь. Неуправляемая «мёртвая» станция стала представлять опасность для других космических аппаратов и наземных объектов.
Комплекс научного оборудования станции «Салют-7» пополнился рентгеновским телескопом РТ-4М для астрономических исследований, электропечами «Кристалл», «Магма-Ф» и «Корунд» для получения особо чистых кристаллических материалов, биотехнологической установкой «Таврия» для получения биологически чистых веществ с помощью электрофореза и медицинской аппаратурой диагностики «Аэлита». Станцию оснастили французской фотоаппаратурой «Пирамиг» и РСN для изучения земной атмосферы. Чтобы повысить скорость дешифрирования при получении цветных изображений с многозонального фотоаппарата МКФ-6М на «Салюте-7» поместили многоканальный синтезирующий проектор.
Для спасения станции был подготовлен экипаж в составе командира Владимира Александровича Джанибекова и бортинженера В.П. Савиных. 6 июня 1985 года они отправились к станции на специально оборудованном корабле «Союз Т-13» (с корабля сняли систему автоматической стыковки и кресло третьего космонавта, улучшены средства визуального наблюдения для осуществления ручной стыковки, установлен лазерный дальномер и размещены дополнительные запасы воды, питания и кислорода. Подвод корабля к станции осуществлен при участии средств системы ПРО.), 8 июня совершили стыковку (стоит отметить, первую в истории стыковку с неуправляемым объектом) и перешли внутрь станции.
Первоначально работать на станции приходилось в условиях отсутствия вентиляции, пониженной температуры и отсутствия освещения. День за днём космонавты восстанавливали системы станции, заменяли вышедшие из строя приборы. Для наращивания солнечных батарей Савиных и Джанибеков совершили 5-часовой выход в открытый космос в скафандрах Орлан-ДМ.
В течение первых двух недель станция была в целом «реанимирована». Экипаж справился со своей главной задачей блестяще. Затем космонавты приступили к научно-экспериментальной программы. Всего Виктор Петрович Савиных во время второго полёта провёл на орбите 168 суток, возвратившись 21 ноября 1985 г. на корабле «Союз Т-14» (Джанибекову пришлось вернуться раньше – 26 сентября на корабле «Союз Т-13» – по рекомендации врачей). За спасение станции он получил свою вторую звезду Героя Советского Союза.
Что касается станции, то она после восстановления пролетала 9 лет до 1991 года, а затем была сведена с орбиты. Некоторые её фрагменты, не сгоревшие в атмосфере, упали в гористых районах в Андах. Сообщалось, что один фермер, на ранчо которого упала труба от станции, сделал из неё камин.
Третий полет Виктор Петрович совершил с 7 по 17 июня в 1988 г. на корабле «Союз ТМ-5» в качестве бортинженера экспедиции на станцию «Мир» (вместе с командиром Анатолием Яковлевичем Соловьёвым и космонавтом-исследователем из Болгарии Александром Александровым). В ходе экспедиции было проведено около 50 экспериментов в области физики, космической медицины и биологии.
За годы пребывания в отряде космонавтов Виктор Петрович Савиных три раза принял участие в космических полётах, общая продолжительность полетов – 252 суток 17 часов 37 минут. Помимо этого, он семь раз становился космонавтом-дублёром (1980, 1980, 1982, 1983, 1984, 1984, 1987 гг.).
В 1989 году В.П. Савиных ушёл из отряда космонавтов в связи с избранием его на пост ректора МИИГАиК. С этого началась его 20-летняя ректорская карьера в родном учебном заведении. В 2007 году Виктор Петрович был избран президентом Московского государственного университета геодезии и картографии, и занимает эту должность по сей день.
Помимо этого, В.П. Савиных занимал множество других административных, научных, общественных должностей. В 1985 году он возглавил Ассоциацию участников космических полётов, которая объединила космонавтов из разных стран; является членом исполнительного комитета Ассоциации, Президентом Совета директоров её российского отделения. Исполнял обязанности академика-секретаря научного отделения (№ 6 «Космонавтика и проблемы экологии») Российской академии космонавтики им. К.Э. Циолковского. В 2007 году назначен главным редактором журнала «Российский космос». В 2011 года Президент Общества дружбы, культурных и научных связей с Испанией. 15 ноября 2019 года избран академиком Российской академии наук.
В.П. Савиных награжден тремя орденами Ленина (1981, 1985, 1988), двумя медалями «Золотая звезда» (1981, 1985), орденами «За заслуги перед Отечеством» III-й степени (1994), II-й степени (2000) и IV-й степени (2011), орденом Почета, медалью «За заслуги в освоении космоса», иностранными наградами: орденом Сухэ-Батора и медалью «Золотая звезда» Героя Монголии (1981), орденами Воинской Славы (1987) и Дружбы (1999) Сирийской Арабской Республики, орденом Георгия Димитрова и медалью «Золотая звезда» Героя Болгарии (1988), орденом Дружбы Вьетнама (2000). Лауреат Государственной премии СССР (1989), Государственной премии России в области науки и техники (1996), Лауреат премии Президента РФ в области образования (2002).
В 2005 году его именем была названа малая планета (астероид) № 6890, открытая 3 сентября 1975 года.
Много внимания Виктор Петрович уделяет родной Вятской земле. В Москве он возродил Вятское землячество, является его председателем. По инициативе В.П. Савиных в городе Кирове в 1988 году был открыт музей К.Э. Циолковского, авиации и космонавтики в доме, где в 1873-1878 жила семья Циолковских. В музее регулярно каждые два года проводится Всероссийский форум Молодёжные Циолковские чтения, и В.П. Савиных является их почётным председателем. В марте 2018 года рядом с историческим зданием музея открылся Детский космический центр, который в настоящее время носит имя В.П. Савиных.
Узнать больше о Викторе Петровиче можно в написанных им книгах «Земля ждёт и надеется» (1983 г.), География из космоса» (2000 г.), «Вятка – Байконур – Космос» (2002, 2010 гг.), «Записки с мёртвой станции» (1999, 2019 гг.).